حل (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

برای x حل کنید

$$x=80$$

$$x=220$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-60 در 120-0.5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

1600 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

تفریق 1600 را از -7200 برای به دست آوردن -8800 تفریق کنید.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -0.5 را با a، 150 را با b و -8800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

150 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 بار -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 بار -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

22500 را به -17600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

ریشه دوم 4900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 بار -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{-150±70}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -150 را به 70 اضافه کنید.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=80$$

اکنون معادله x=\frac{-150±70}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 70 را از -150 تفریق کنید.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=220$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=80 x=220$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-60 در 120-0.5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

7200 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

1600 و 7200 را برای دریافت 8800 اضافه کنید.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

تقسیم بر -0.5، ضرب در -0.5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

150 را بر -0.5 با ضرب 150 در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

8800 را بر -0.5 با ضرب 8800 در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-300x=-17600$$

-300، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -150 شود. سپس مجذور -150 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

-150 را مجذور کنید.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

-17600 را به 22500 اضافه کنید.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

عامل x^{2}-300x+22500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

ساده کنید.

$$x-150=70 x-150=-70$$

150 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=220 x=80$$