حل (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

برای x حل کنید

$$x=18$$

$$x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-12x+36=144$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

تفریق 144 را از 36 برای به دست آوردن -108 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x-108=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-12x-108 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=-108$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -108 است فهرست کنید.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-18 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-18=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=18 x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-12x+36=144$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

تفریق 144 را از 36 برای به دست آوردن -108 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x-108=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-108 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -108 است فهرست کنید.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 را به‌عنوان \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-18 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-18=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=18 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-12x+36=144$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

تفریق 144 را از 36 برای به دست آوردن -108 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x-108=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و -108 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 بار -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144 را به 432 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±24}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=18$$

اکنون معادله x=\frac{12±24}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=18 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ساده کنید.

$$x-6=12 x-6=-12$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=18 x=-6$$