حل (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

برای x حل کنید

$$x=60$$

$$x=80$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x-50 در 10 استفاده کنید.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

برای پیدا کردن متضاد 10x-500، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

متضاد -500 عبارت است از 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

500 و 500 را برای دریافت 1000 اضافه کنید.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-40 در هر گزاره از 1000-10x اعمال کنید.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

1000x و 400x را برای به دست آوردن 1400x ترکیب کنید.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

8000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

تفریق 8000 را از -40000 برای به دست آوردن -48000 تفریق کنید.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -10 را با a، 1400 را با b و -48000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

1400 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 بار -48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

1960000 را به -1920000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

ریشه دوم 40000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 بار -10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

اکنون معادله x=\frac{-1400±200}{-20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1400 را به 200 اضافه کنید.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

-1200 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=60$$

اکنون معادله x=\frac{-1400±200}{-20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200 را از -1400 تفریق کنید.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

-1600 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=80$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=60 x=80$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x-50 در 10 استفاده کنید.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

برای پیدا کردن متضاد 10x-500، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

متضاد -500 عبارت است از 500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

500 و 500 را برای دریافت 1000 اضافه کنید.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-40 در هر گزاره از 1000-10x اعمال کنید.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

1000x و 400x را برای به دست آوردن 1400x ترکیب کنید.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

40000 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

8000 و 40000 را برای دریافت 48000 اضافه کنید.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

هر دو طرف بر -10 تقسیم شوند.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

تقسیم بر -10، ضرب در -10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

1400 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

48000 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-140x=-4800$$

-140، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -70 شود. سپس مجذور -70 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

-70 را مجذور کنید.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

-4800 را به 4900 اضافه کنید.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

عامل x^{2}-140x+4900. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ساده کنید.

$$x-70=10 x-70=-10$$

70 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=80 x=60$$