حل (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 4x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

تفریق 12 را از 12 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}-19x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -19 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم \left(-19\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{19±19}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{38}{8}$$

کسر \frac{38}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{19}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{19±19}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 4x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

تفریق 12 را از 12 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}-19x=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

-\frac{19}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{8} شود. سپس مجذور -\frac{19}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

-\frac{19}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

\frac{19}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$