حل (x-3)^2geq(x-7)(x+5)

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

برای x حل کنید

$$x\leq 11$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-7 در x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-6x+9\geq -2x-35$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-6x+9+2x\geq -35$$

-6x و 2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x+9\geq -35$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x\geq -35-9$$

تفریق 9 را از -35 برای به دست آوردن -44 تفریق کنید.

$$-4x\geq -44$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند. از آنجا که -4 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

-44 را بر -4 برای به دست آوردن 11 تقسیم کنید.

$$x\leq 11$$