حل (x-2)(1-3x)=6

$$( x - 2 ) ( 1 - 3 x ) = 6$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1.166666667+1.1426091i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در 1-3x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

تفریق 6 را از -2 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 7 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

49 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم -47 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به i\sqrt{47} اضافه کنید.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

-7+i\sqrt{47} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{47} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

-7-i\sqrt{47} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در 1-3x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$7x-3x^{2}=8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+7x=8$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

7 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

8 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

-\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{6} شود. سپس مجذور -\frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{3} را به \frac{49}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

\frac{7}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$