حل (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

مراحل راه‌حل

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -4 را با b، و -3 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

معادله x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\left(\sqrt{7}+2\right) و x-\left(2-\sqrt{7}\right) باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\left(\sqrt{7}+2\right) و x-\left(2-\sqrt{7}\right) هر دو ≤0 باشند.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq 2-\sqrt{7} است.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\left(\sqrt{7}+2\right) و x-\left(2-\sqrt{7}\right) هر دو ≥0 باشند.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \sqrt{7}+2 است.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$