حل (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-10 در 30-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$40x-x^{2}-300=144$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

تفریق 144 را از -300 برای به دست آوردن -444 تفریق کنید.

$$40x-x^{2}-444=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 40 را با b و -444 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600 را به -1776 اضافه کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -176 را به دست آورید.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -40 را به 4i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

اکنون معادله x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{11} را از -40 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-10 در 30-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$40x-x^{2}-300=144$$

300 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$40x-x^{2}=144+300$$

144 و 300 را برای دریافت 444 اضافه کنید.

$$40x-x^{2}=444$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+40x=444$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-40x=-444$$

-40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -20 شود. سپس مجذور -20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444 را به 400 اضافه کنید.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

عامل x^{2}-40x+400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

ساده کنید.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$