حل (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

برای x حل کنید

$$x\geq -3$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x^{2}+x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

تفریق 9 را از -1 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-1\right)^{3} استفاده کنید.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 3x-2 استفاده کنید.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

-3x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-10-2x\leq x-1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-10-2x-x\leq -1$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-10-3x\leq -1$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x\leq -1+10$$

-1 و 10 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$-3x\leq 9$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند. از آنجا که -3 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

9 را بر -3 برای به دست آوردن -3 تقسیم کنید.

$$x\geq -3$$