حل (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{2}{3}x در 2x+9 استفاده کنید.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 2 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 9 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

2 و 9 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

18 را بر 3 برای به دست آوردن 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

6x و -5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

\frac{4}{3}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

هر دو طرف در -\frac{3}{4}، عدد متقابل -\frac{4}{3} ضرب شوند.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

1 و -\frac{3}{4} را برای دستیابی به -\frac{3}{4} ضرب کنید.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{2}{3}x در 2x+9 استفاده کنید.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 2 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 9 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

2 و 9 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

18 را بر 3 برای به دست آوردن 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

6x و -5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

\frac{4}{3}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{4}{3} را با a، 0 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

-4 بار -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

\frac{16}{3} بار -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ریشه دوم -\frac{16}{3} را به دست آورید.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

2 بار -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

اکنون معادله x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$