حل (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

برای x حل کنید

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 100-x استفاده کنید.

$$100x-x^{2}=500$$

500 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100x-x^{2}-500=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 100 را با b و -500 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

10000 را به -2000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 8000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 40\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100+40\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40\sqrt{5} را از -100 تفریق کنید.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

-100-40\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 100-x استفاده کنید.

$$100x-x^{2}=500$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+100x=500$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

100 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

500 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-100x=-500$$

-100، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -50 شود. سپس مجذور -50 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

-500 را به 2500 اضافه کنید.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

عامل x^{2}-100x+2500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

ساده کنید.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

50 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$