حل (x^3-1):5=43

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف در 5 ضرب شوند.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

43 و 5 را برای دستیابی به 215 ضرب کنید.

$$x^{3}-1=215$$

215 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-1-215=0$$

تفریق 215 را از -1 برای به دست آوردن -216 تفریق کنید.

$$x^{3}-216=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -216 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=6$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-216 را بر x-6 برای به دست آوردن x^{2}+6x+36 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+6x+36=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 6 را با b، و 36 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

معادله x^{2}+6x+36=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف در 5 ضرب شوند.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

43 و 5 را برای دستیابی به 215 ضرب کنید.

$$x^{3}-1=215$$

215 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-1-215=0$$

تفریق 215 را از -1 برای به دست آوردن -216 تفریق کنید.

$$x^{3}-216=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -216 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=6$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-216 را بر x-6 برای به دست آوردن x^{2}+6x+36 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+6x+36=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 6 را با b، و 36 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=6$$