حل (x+y)*(x^2-xy)=x^3-xy^2

$$( x + y ) \cdot ( x ^ { 2 } - x y ) = x ^ { 3 } - x y ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+y در x^{2}-xy استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

xy^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

-xy^{2} و xy^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{3}=x^{3}$$

x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-x^{3}=0$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{C}$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+y در x^{2}-xy استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

xy^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

-xy^{2} و xy^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{3}=x^{3}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر y، درست است.

$$y\in \mathrm{C}$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+y در x^{2}-xy استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

xy^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

-xy^{2} و xy^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{3}=x^{3}$$

x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-x^{3}=0$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{R}$$

برای y حل کنید

$$y\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+y در x^{2}-xy استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

xy^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

-xy^{2} و xy^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{3}=x^{3}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر y، درست است.

$$y\in \mathrm{R}$$