حل (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

تفریق 2 را از -2 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

16 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

x و 3x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x-2=2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+4x=2+2$$

2 و 2 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x=4$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

4 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=8$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ساده کنید.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$