حل (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0.447213595$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} برای گسترش \left(x+1\right)^{3} استفاده کنید.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-1\right)^{3} استفاده کنید.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-3x^{2}+3x-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

3x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

3x و -3x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

6x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+2=3$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}=3-2$$

تفریق 2 را از 3 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$5x^{2}=1$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} برای گسترش \left(x+1\right)^{3} استفاده کنید.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-1\right)^{3} استفاده کنید.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-3x^{2}+3x-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

3x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

3x و -3x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

6x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+2=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+2-3=0$$

تفریق 3 را از 2 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$5x^{2}-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 0 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$