حل (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

ارزیابی

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از a-b-c در هر گزاره از 2a+b اعمال کنید.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ab و -2ba را برای به دست آوردن -ab ترکیب کنید.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

متضاد -ab عبارت است از ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

متضاد -b^{2} عبارت است از b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

متضاد -2ca عبارت است از 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

متضاد -cb عبارت است از cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از b+c در هر گزاره از a+b اعمال کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

برای پیدا کردن متضاد ba+b^{2}+ca+cb، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

ab و -ba را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

b^{2} و -b^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

2ca و -ca را برای به دست آوردن ca ترکیب کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

cb و -cb را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

بسط دادن

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از a-b-c در هر گزاره از 2a+b اعمال کنید.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ab و -2ba را برای به دست آوردن -ab ترکیب کنید.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

متضاد -ab عبارت است از ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

متضاد -b^{2} عبارت است از b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

متضاد -2ca عبارت است از 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

متضاد -cb عبارت است از cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از b+c در هر گزاره از a+b اعمال کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

برای پیدا کردن متضاد ba+b^{2}+ca+cb، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

ab و -ba را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

b^{2} و -b^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

2ca و -ca را برای به دست آوردن ca ترکیب کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

cb و -cb را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$