حل (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0.15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0.15713484$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

\left(9x+1\right)\left(9x-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

\left(9x\right)^{2} را بسط دهید.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81x^{2}-1=1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$81x^{2}=1+1$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$81x^{2}=2$$

هر دو طرف بر 81 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(9x+1\right)\left(9x-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

\left(9x\right)^{2} را بسط دهید.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81x^{2}-1=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$81x^{2}-1-1=0$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$81x^{2}-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 81 را با a، 0 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

-4 بار 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

-324 بار -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

ریشه دوم 648 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

2 بار 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

اکنون معادله x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$