حل (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

ارزیابی

$$22\sqrt{10}+46\approx 115.570108524$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} در هر گزاره از 2\sqrt{5}+4\sqrt{2} اعمال کنید.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

14 و 5 را برای دستیابی به 70 ضرب کنید.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

28\sqrt{10} و -6\sqrt{10} را برای به دست آوردن 22\sqrt{10} ترکیب کنید.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

-12 و 2 را برای دستیابی به -24 ضرب کنید.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

تفریق 24 را از 70 برای به دست آوردن 46 تفریق کنید.

$$46+22\sqrt{10}$$

عامل

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115.570108524$$