حل (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

9 و 2 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

49 و 18 را برای دریافت 67 اضافه کنید.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

4 و 5 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

25 و 20 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 45-20\sqrt{5}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

تفریق 45 را از 67 برای به دست آوردن 22 تفریق کنید.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

بسط دادن

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

9 و 2 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

49 و 18 را برای دریافت 67 اضافه کنید.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

4 و 5 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

25 و 20 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 45-20\sqrt{5}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

تفریق 45 را از 67 برای به دست آوردن 22 تفریق کنید.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$