حل (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=0$$

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

4x و 8x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

تفریق 36 را از 36 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

12x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

-24 را به توان 2 محاسبه کنید و 576 را به دست آورید.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

\left(-12x\right)^{2} را بسط دهید.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

-12 را به توان 2 محاسبه کنید و 144 را به دست آورید.

$$576x=144x^{2}$$

144x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$576x-144x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 576-144x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=4$$

0 به جای x در معادله \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} جایگزین شود.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

ساده کنید. مقدار x=0 معادله را برآورده می کند.

$$36=36$$

4 به جای x در معادله \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} جایگزین شود.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$36=36$$

تمام راه حل‌های -24\sqrt{x}=-12x را لیست کنید.

$$x=0 x=4$$