حل (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

برای d حل کنید

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-d در 5+10d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5+2d\right)^{2} استفاده کنید.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

تفریق 25 را از 25 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

20d را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d و -20d را برای به دست آوردن 25d ترکیب کنید.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

4d^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} و -4d^{2} را برای به دست آوردن -14d^{2} ترکیب کنید.

$$25d-14d^{2}=0$$

d را فاکتور بگیرید.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، d=0 و 25-14d=0 را حل کنید.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-d در 5+10d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5+2d\right)^{2} استفاده کنید.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

تفریق 25 را از 25 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

20d را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d و -20d را برای به دست آوردن 25d ترکیب کنید.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

4d^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} و -4d^{2} را برای به دست آوردن -14d^{2} ترکیب کنید.

$$25d-14d^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-14d^{2}+25d=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -14 را با a، 25 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

ریشه دوم 25^{2} را به دست آورید.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2 بار -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

اکنون معادله d=\frac{-25±25}{-28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به 25 اضافه کنید.

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 را بر -28 تقسیم کنید.

$$d=0$$

اکنون معادله d=\frac{-25±25}{-28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از -25 تفریق کنید.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

کسر \frac{-50}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$d=\frac{25}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-d در 5+10d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5+2d\right)^{2} استفاده کنید.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

20d را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

45d و -20d را برای به دست آوردن 25d ترکیب کنید.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

4d^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-10d^{2} و -4d^{2} را برای به دست آوردن -14d^{2} ترکیب کنید.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

تفریق 25 را از 25 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$25d-14d^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-14d^{2}+25d=0$$

هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

تقسیم بر -14، ضرب در -14 را لغو می‌کند.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 را بر -14 تقسیم کنید.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 را بر -14 تقسیم کنید.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

-\frac{25}{14}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{28} شود. سپس مجذور -\frac{25}{28} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

-\frac{25}{28} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

عامل d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

ساده کنید.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

\frac{25}{28} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$