حل (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x+3 در 7x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

تفریق 2 را از 15 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 28 را با a، 41 را با b و 13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 بار 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 بار 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681 را به -1456 اضافه کنید.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 بار 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

اکنون معادله x=\frac{-41±15}{56} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -41 را به 15 اضافه کنید.

$$x=-\frac{26}{56}$$

کسر \frac{-26}{56} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{13}{28}$$

اکنون معادله x=\frac{-41±15}{56} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از -41 تفریق کنید.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 را بر 56 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x+3 در 7x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

تفریق 15 را از 2 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$28x^{2}+41x=-13$$

هر دو طرف بر 28 تقسیم شوند.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

تقسیم بر 28، ضرب در 28 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{28}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{41}{56} شود. سپس مجذور \frac{41}{56} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

\frac{41}{56} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{13}{28} را به \frac{1681}{3136} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

عامل x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

\frac{41}{56} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$