حل (4i+w)w=5

$$( 4 i + w ) w = 5$$

برای w حل کنید

$$w=1-2i$$

$$w=-1-2i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 4i+w در w استفاده کنید.

$$4iw+w^{2}=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4iw+w^{2}-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$w^{2}+4iw-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4i را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{\left(4i\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

4i را مجذور کنید.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 بار -5.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{-16+20}}{2}$$

-16 را به 20 اضافه کنید.

$$w=\frac{-4i±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$w=\frac{-4i±2}{2}$$

اکنون معادله w=\frac{-4i±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4i را به 2 اضافه کنید.

$$w=\frac{2-4i}{2}$$

2-4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=1-2i$$

اکنون معادله w=\frac{-4i±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -4i تفریق کنید.

$$w=\frac{-2-4i}{2}$$

-2-4i را بر 2 تقسیم کنید.

$$w=-1-2i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=1-2i w=-1-2i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 4i+w در w استفاده کنید.

$$4iw+w^{2}=5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$w^{2}+4iw=5$$

4i، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2i شود. سپس مجذور 2i را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}+4iw+\left(2i\right)^{2}=5+\left(2i\right)^{2}$$

2i را مجذور کنید.

$$w^{2}+4iw-4=5-4$$

5 را به -4 اضافه کنید.

$$w^{2}+4iw-4=1$$

عامل w^{2}+4iw-4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w+2i\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w+2i\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$w+2i=1 w+2i=-1$$

2i را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$w=1-2i w=-1-2i$$