حل (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-2 در 2x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+5 در 2x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

6x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-13x و -8x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

6 و 5 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -21 را با b و 11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

441 را به -88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به \sqrt{353} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{353} را از 21 تفریق کنید.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-2 در 2x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+5 در 2x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

6x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-13x و -8x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

تفریق 6 را از -5 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$2x^{2}-21x=-11$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

-\frac{21}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{21}{4} شود. سپس مجذور -\frac{21}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

-\frac{21}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{11}{2} را به \frac{441}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

\frac{21}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$