حل (3x-11)(x-2)=2

$$( 3 x - 11 ) ( x - 2 ) = 2$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-11 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-17x+22-2=0$$

تفریق 2 را از 22 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$3x^{2}-17x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -17 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-240}}{2\times 3}$$

289 را به -240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±7}{2\times 3}$$

متضاد -17 عبارت است از 17.

$$x=\frac{17±7}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{17±7}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{17±7}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 17 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{17±7}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 17 تفریق کنید.

$$x=\frac{10}{6}$$

کسر \frac{10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-11 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

22 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-17x=2-22$$

تفریق 22 را از 2 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$3x^{2}-17x=-20$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{20}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{20}{3}$$

-\frac{17}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{6} شود. سپس مجذور -\frac{17}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

-\frac{17}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{289}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{20}{3} را به \frac{289}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{7}{6}$$

\frac{17}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$