حل (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(2y-1\right)^{3} استفاده کنید.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2y-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 4y^{2}-4y+1 استفاده کنید.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

-12y^{2} و -12y^{2} را برای به دست آوردن -24y^{2} ترکیب کنید.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

6y و 12y را برای به دست آوردن 18y ترکیب کنید.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

تفریق 3 را از -1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

بسط دادن

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(2y-1\right)^{3} استفاده کنید.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2y-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در 4y^{2}-4y+1 استفاده کنید.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

-12y^{2} و -12y^{2} را برای به دست آوردن -24y^{2} ترکیب کنید.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

6y و 12y را برای به دست آوردن 18y ترکیب کنید.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

تفریق 3 را از -1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$