حل (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-5 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x و -6x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5 را به‌عنوان \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

از 2x در 2x^{2}-10x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-5 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x و -6x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -9 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{9±11}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{9±11}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-5 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-3x و -6x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2x^{2}-9x=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{81}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$