حل (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-3 در 4x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x-3 استفاده کنید.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 2x^{2}-3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x و 3x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 را به‌عنوان \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-3=0 و 3x-2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-3 در 4x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x-3 استفاده کنید.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 2x^{2}-3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x و 3x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -13 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{13±5}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{12}$$

کسر \frac{18}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{13±5}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{12}$$

کسر \frac{8}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-3 در 4x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x-3 استفاده کنید.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 2x^{2}-3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x و 3x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$6x^{2}-13x=-6$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

-\frac{13}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{12} شود. سپس مجذور -\frac{13}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 را به \frac{169}{144} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

\frac{13}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$