حل (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

-4x و -12x را برای به دست آوردن -16x ترکیب کنید.

$$-16x+1\geq 9$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-16x\geq 9-1$$

تفریق 1 را از 9 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$-16x\geq 8$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند. از آنجا که -16 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

کسر \frac{8}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$