حل (2x+1/3)^2-(x-1/2)^2

$$( 2 x + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$3x^{2}+\frac{7x}{3}-\frac{5}{36}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+\frac{1}{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-x+\frac{1}{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-x^{2}+x-\frac{1}{4}$$

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}+x-\frac{1}{4}$$

\frac{4}{3}x و x را برای به دست آوردن \frac{7}{3}x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{4}$$

تفریق \frac{1}{4} را از \frac{1}{9} برای به دست آوردن -\frac{5}{36} تفریق کنید.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{5}{36}$$

بسط دادن

$$3x^{2}+\frac{7x}{3}-\frac{5}{36}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+\frac{1}{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-x+\frac{1}{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-x^{2}+x-\frac{1}{4}$$

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}+x-\frac{1}{4}$$

\frac{4}{3}x و x را برای به دست آوردن \frac{7}{3}x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{4}$$

تفریق \frac{1}{4} را از \frac{1}{9} برای به دست آوردن -\frac{5}{36} تفریق کنید.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{5}{36}$$