حل (2a-x)(2a+x)+(a-2x)^2-(x-2a)^2

$$( 2 a - x ) ( 2 a + x ) + ( a - 2 x ) ^ { 2 } - ( x - 2 a ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$2x^{2}+a^{2}$$

مراحل راه‌حل

\left(2a-x\right)\left(2a+x\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(2a\right)^{2}-x^{2}+\left(a-2x\right)^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

\left(2a\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}a^{2}-x^{2}+\left(a-2x\right)^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4a^{2}-x^{2}+\left(a-2x\right)^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$4a^{2}-x^{2}+a^{2}-4ax+4x^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

4a^{2} و a^{2} را برای به دست آوردن 5a^{2} ترکیب کنید.

$$5a^{2}-x^{2}-4ax+4x^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

-x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$5a^{2}+3x^{2}-4ax-\left(x-2a\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(x-2a\right)^{2} استفاده کنید.

$$5a^{2}+3x^{2}-4ax-\left(x^{2}-4xa+4a^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4xa+4a^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5a^{2}+3x^{2}-4ax-x^{2}+4xa-4a^{2}$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$5a^{2}+2x^{2}-4ax+4xa-4a^{2}$$

-4ax و 4xa را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5a^{2}+2x^{2}-4a^{2}$$

5a^{2} و -4a^{2} را برای به دست آوردن a^{2} ترکیب کنید.

$$a^{2}+2x^{2}$$

بسط دادن

$$2x^{2}+a^{2}$$

مراحل راه‌حل

\left(2a-x\right)\left(2a+x\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(2a\right)^{2}-x^{2}+\left(a-2x\right)^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

\left(2a\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}a^{2}-x^{2}+\left(a-2x\right)^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4a^{2}-x^{2}+\left(a-2x\right)^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$4a^{2}-x^{2}+a^{2}-4ax+4x^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

4a^{2} و a^{2} را برای به دست آوردن 5a^{2} ترکیب کنید.

$$5a^{2}-x^{2}-4ax+4x^{2}-\left(x-2a\right)^{2}$$

-x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$5a^{2}+3x^{2}-4ax-\left(x-2a\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(x-2a\right)^{2} استفاده کنید.

$$5a^{2}+3x^{2}-4ax-\left(x^{2}-4xa+4a^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4xa+4a^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5a^{2}+3x^{2}-4ax-x^{2}+4xa-4a^{2}$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$5a^{2}+2x^{2}-4ax+4xa-4a^{2}$$

-4ax و 4xa را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5a^{2}+2x^{2}-4a^{2}$$

5a^{2} و -4a^{2} را برای به دست آوردن a^{2} ترکیب کنید.

$$a^{2}+2x^{2}$$