حل (2+2sqrt{3})^2+(2+2sqrt{3})^2=?

$$( 2 + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = ?$$

ارزیابی

$$16\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 59.712812921$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4+8\sqrt{3}+4\times 3+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$4+8\sqrt{3}+12+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 و 12 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$16+8\sqrt{3}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\times 3$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+12$$

4 و 12 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$16+8\sqrt{3}+16+8\sqrt{3}$$

16 و 16 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$32+8\sqrt{3}+8\sqrt{3}$$

8\sqrt{3} و 8\sqrt{3} را برای به دست آوردن 16\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$32+16\sqrt{3}$$

بسط دادن

$$16 \sqrt{3} + 32 = 59.712812921$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4+8\sqrt{3}+4\times 3+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$4+8\sqrt{3}+12+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 و 12 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$16+8\sqrt{3}+\left(2+2\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+2\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+4\times 3$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$16+8\sqrt{3}+4+8\sqrt{3}+12$$

4 و 12 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$16+8\sqrt{3}+16+8\sqrt{3}$$

16 و 16 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$32+8\sqrt{3}+8\sqrt{3}$$

8\sqrt{3} و 8\sqrt{3} را برای به دست آوردن 16\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$32+16\sqrt{3}$$