حل (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-x در 5x+500 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

4250 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

تفریق 4250 را از 7500 برای به دست آوردن 3250 تفریق کنید.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، -425 را با b و 3250 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625 را به 65000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 245625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

متضاد -425 عبارت است از 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 425 را به 25\sqrt{393} اضافه کنید.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25\sqrt{393} را از 425 تفریق کنید.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-x در 5x+500 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

7500 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

تفریق 7500 را از 4250 برای به دست آوردن -3250 تفریق کنید.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+85x=650$$

85، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{85}{2} شود. سپس مجذور \frac{85}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

\frac{85}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650 را به \frac{7225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

عامل x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

\frac{85}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$