حل (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

برای x حل کنید

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 100+2x در 60+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

200 و 60 را برای دستیابی به 12000 ضرب کنید.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

12000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

تفریق 12000 را از 6000 برای به دست آوردن -6000 تفریق کنید.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 320 را با b و -6000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400 را به 96000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 198400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -320 را به 80\sqrt{31} اضافه کنید.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

اکنون معادله x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 80\sqrt{31} را از -320 تفریق کنید.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 100+2x در 60+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

200 و 60 را برای دستیابی به 12000 ضرب کنید.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

6000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

تفریق 6000 را از 12000 برای به دست آوردن 6000 تفریق کنید.

$$320x+4x^{2}=6000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+320x=6000$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+80x=1500$$

80، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 40 شود. سپس مجذور 40 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 را مجذور کنید.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500 را به 1600 اضافه کنید.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

عامل x^{2}+80x+1600. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

ساده کنید.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

40 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$