حل (0.05)^x=0.125

$$( 0.05 ) ^ { x } = 0.125$$

برای x حل کنید

$$x=3\log_{20}\left(2\right)\approx 0.694134639$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$0.05^{x}=0.125$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.05^{x})=\log(0.125)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(0.05)=\log(0.125)$$

هر دو طرف بر \log(0.05) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(0.125)}{\log(0.05)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{0.05}\left(0.125\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(20)}+3\log_{20}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$