حل ((2/3x^{2}y^{2}-3/2x^{2}y^{2})^{2}div(1/4xy-7/8xy)^{2}-(frac{5}{3}x^2y^2-frac{1}{6}x^2y^2))*(frac{4}{3}xy-frac{2}{5}xy)

$$( ( \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) ^ { 2 } \div ( \frac { 1 } { 4 } x y - \frac { 7 } { 8 } x y ) ^ { 2 } - ( \frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) ) \times ( \frac { 4 } { 3 } x y - \frac { 2 } { 5 } x y )$$

ارزیابی

$$\frac{7\left(xy\right)^{3}}{27}$$

مراحل راه‌حل

\frac{2}{3}x^{2}y^{2} و -\frac{3}{2}x^{2}y^{2} را برای به دست آوردن -\frac{5}{6}x^{2}y^{2} ترکیب کنید.

$$\left(\frac{\left(-\frac{5}{6}x^{2}y^{2}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\left(-\frac{5}{6}x^{2}y^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(\frac{\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\left(y^{2}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\left(\frac{\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}x^{4}\left(y^{2}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\left(\frac{\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}x^{4}y^{4}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

-\frac{5}{6} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25}{36} را به دست آورید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{4}y^{4}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{1}{4}xy و -\frac{7}{8}xy را برای به دست آوردن -\frac{5}{8}xy ترکیب کنید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{4}y^{4}}{\left(-\frac{5}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\left(-\frac{5}{8}xy\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{4}y^{4}}{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}x^{2}y^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

-\frac{5}{8} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25}{64} را به دست آورید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{4}y^{4}}{\frac{25}{64}x^{2}y^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

x^{2}y^{2} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{2}y^{2}}{\frac{25}{64}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{25}{36}x^{2}y^{2} را بر \frac{25}{64} با ضرب \frac{25}{36}x^{2}y^{2} در معکوس \frac{25}{64} تقسیم کنید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{2}y^{2}\times 64}{25}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{25}{36} و 64 را برای دستیابی به \frac{400}{9} ضرب کنید.

$$\left(\frac{\frac{400}{9}x^{2}y^{2}}{25}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{400}{9}x^{2}y^{2} را بر 25 برای به دست آوردن \frac{16}{9}x^{2}y^{2} تقسیم کنید.

$$\left(\frac{16}{9}x^{2}y^{2}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{5}{3}x^{2}y^{2} و -\frac{1}{6}x^{2}y^{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}x^{2}y^{2} ترکیب کنید.

$$\left(\frac{16}{9}x^{2}y^{2}-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{16}{9}x^{2}y^{2} و -\frac{3}{2}x^{2}y^{2} را برای به دست آوردن \frac{5}{18}x^{2}y^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{5}{18}x^{2}y^{2}\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{4}{3}xy و -\frac{2}{5}xy را برای به دست آوردن \frac{14}{15}xy ترکیب کنید.

$$\frac{5}{18}x^{2}y^{2}\times \frac{14}{15}xy$$

\frac{5}{18} و \frac{14}{15} را برای دستیابی به \frac{7}{27} ضرب کنید.

$$\frac{7}{27}x^{2}y^{2}xy$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{7}{27}x^{3}y^{2}y$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{7}{27}x^{3}y^{3}$$

بسط دادن

$$\frac{7\left(xy\right)^{3}}{27}$$

مراحل راه‌حل

\frac{2}{3}x^{2}y^{2} و -\frac{3}{2}x^{2}y^{2} را برای به دست آوردن -\frac{5}{6}x^{2}y^{2} ترکیب کنید.

$$\left(\frac{\left(-\frac{5}{6}x^{2}y^{2}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\left(-\frac{5}{6}x^{2}y^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(\frac{\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\left(y^{2}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\left(\frac{\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}x^{4}\left(y^{2}\right)^{2}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\left(\frac{\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}x^{4}y^{4}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

-\frac{5}{6} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25}{36} را به دست آورید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{4}y^{4}}{\left(\frac{1}{4}xy-\frac{7}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{1}{4}xy و -\frac{7}{8}xy را برای به دست آوردن -\frac{5}{8}xy ترکیب کنید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{4}y^{4}}{\left(-\frac{5}{8}xy\right)^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\left(-\frac{5}{8}xy\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{4}y^{4}}{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}x^{2}y^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

-\frac{5}{8} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25}{64} را به دست آورید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{4}y^{4}}{\frac{25}{64}x^{2}y^{2}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

x^{2}y^{2} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{2}y^{2}}{\frac{25}{64}}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{25}{36}x^{2}y^{2} را بر \frac{25}{64} با ضرب \frac{25}{36}x^{2}y^{2} در معکوس \frac{25}{64} تقسیم کنید.

$$\left(\frac{\frac{25}{36}x^{2}y^{2}\times 64}{25}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{25}{36} و 64 را برای دستیابی به \frac{400}{9} ضرب کنید.

$$\left(\frac{\frac{400}{9}x^{2}y^{2}}{25}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{400}{9}x^{2}y^{2} را بر 25 برای به دست آوردن \frac{16}{9}x^{2}y^{2} تقسیم کنید.

$$\left(\frac{16}{9}x^{2}y^{2}-\left(\frac{5}{3}x^{2}y^{2}-\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\right)\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{5}{3}x^{2}y^{2} و -\frac{1}{6}x^{2}y^{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}x^{2}y^{2} ترکیب کنید.

$$\left(\frac{16}{9}x^{2}y^{2}-\frac{3}{2}x^{2}y^{2}\right)\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{16}{9}x^{2}y^{2} و -\frac{3}{2}x^{2}y^{2} را برای به دست آوردن \frac{5}{18}x^{2}y^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{5}{18}x^{2}y^{2}\left(\frac{4}{3}xy-\frac{2}{5}xy\right)$$

\frac{4}{3}xy و -\frac{2}{5}xy را برای به دست آوردن \frac{14}{15}xy ترکیب کنید.

$$\frac{5}{18}x^{2}y^{2}\times \frac{14}{15}xy$$

\frac{5}{18} و \frac{14}{15} را برای دستیابی به \frac{7}{27} ضرب کنید.

$$\frac{7}{27}x^{2}y^{2}xy$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{7}{27}x^{3}y^{2}y$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{7}{27}x^{3}y^{3}$$