حل (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

مراحل راه‌حل

48 را به کسر \frac{192}{4} تبدیل کنید.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

از آنجا که \frac{192}{4} و \frac{1}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

192 و 1 را برای دریافت 193 اضافه کنید.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{193}{4}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

ریشه دوم 4 را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

27=3^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

برای ضرب \sqrt{193} و \sqrt{6}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

1158=3\times 386 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 386} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{386} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

6 و 3 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

3\sqrt{386} را بر 18 برای به دست آوردن \frac{1}{6}\sqrt{386} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$