حل (x/2^3)^2-x(3x)+15(x/2)^2=x^2

$$( \frac { x } { 2 ^ { 3 } } ) ^ { 2 } - x ( 3 x ) + 15 ( \frac { x } { 2 } ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=0$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

2 را به توان 3 محاسبه کنید و 8 را به دست آورید.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{x}{8}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{2}\times 3 بار \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

از آنجا که \frac{x^{2}}{8^{2}} و \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

عمل ضرب را در x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2} انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-192x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{x}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 8^{2} و 2^{2}، 64 است. \frac{15x^{2}}{2^{2}} بار \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

از آنجا که \frac{-191x^{2}}{64} و \frac{16\times 15x^{2}}{64} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

عمل ضرب را در -191x^{2}+16\times 15x^{2} انجام دهید.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

جملات با متغیر یکسان را در -191x^{2}+240x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

هر دو طرف معادله را در 64 ضرب کنید.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

49x^{2} و -64x^{2} را برای به دست آوردن -15x^{2} ترکیب کنید.

$$-15x^{2}=0$$

هر دو طرف بر -15 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$x^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=0 x=0$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\left(\frac{x}{2^{3}}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

2 را به توان 3 محاسبه کنید و 8 را به دست آورید.

$$\left(\frac{x}{8}\right)^{2}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{x}{8}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-x^{2}\times 3+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{2}\times 3 بار \frac{8^{2}}{8^{2}}.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}-\frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

از آنجا که \frac{x^{2}}{8^{2}} و \frac{x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

عمل ضرب را در x^{2}-x^{2}\times 3\times 8^{2} انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-192x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-192x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=x^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{x}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+15\times \frac{x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

15\times \frac{x^{2}}{2^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{-191x^{2}}{8^{2}}+\frac{15x^{2}}{2^{2}}=x^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 8^{2} و 2^{2}، 64 است. \frac{15x^{2}}{2^{2}} بار \frac{16}{16}.

$$\frac{-191x^{2}}{64}+\frac{16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

از آنجا که \frac{-191x^{2}}{64} و \frac{16\times 15x^{2}}{64} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-191x^{2}+16\times 15x^{2}}{64}=x^{2}$$

عمل ضرب را در -191x^{2}+16\times 15x^{2} انجام دهید.

$$\frac{-191x^{2}+240x^{2}}{64}=x^{2}$$

جملات با متغیر یکسان را در -191x^{2}+240x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{49x^{2}}{64}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{49x^{2}}{64}-x^{2}=0$$

هر دو طرف معادله را در 64 ضرب کنید.

$$49x^{2}-64x^{2}=0$$

49x^{2} و -64x^{2} را برای به دست آوردن -15x^{2} ترکیب کنید.

$$-15x^{2}=0$$

هر دو طرف بر -15 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$x^{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

ریشه دوم 0^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$