حل (3a/1-3a-2a/3a+1):6a^2+10a/1-6a+9a^2

$$( \frac { 3 a } { 1 - 3 a } - \frac { 2 a } { 3 a + 1 } ) : \frac { 6 a ^ { 2 } + 10 a } { 1 - 6 a + 9 a ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 1-3a و 3a+1، \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right) است. \frac{3a}{1-3a} بار \frac{3a+1}{3a+1}. \frac{2a}{3a+1} بار \frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

از آنجا که \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} و \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

عمل ضرب را در 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} را بر \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} با ضرب \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} در معکوس \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

3a-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$

بسط دادن

$$-\frac{45a^{2}-12a-1}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 1-3a و 3a+1، \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right) است. \frac{3a}{1-3a} بار \frac{3a+1}{3a+1}. \frac{2a}{3a+1} بار \frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

از آنجا که \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} و \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

عمل ضرب را در 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} را بر \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} با ضرب \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} در معکوس \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

3a-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$