حل (27/30)^3=(3.8*10^5/a)^2

$$( \frac { 27 } { 30 } ) ^ { 3 } = ( \frac { 3.8 \times 10 ^ { 5 } } { a } ) ^ { 2 }$$

برای a حل کنید

$$a = -\frac{3800000 \sqrt{10}}{27} \approx -445061.300319994$$

$$a = \frac{3800000 \sqrt{10}}{27} \approx 445061.300319994$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

کسر \frac{27}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{3.8\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

\frac{9}{10} را به توان 3 محاسبه کنید و \frac{729}{1000} را به دست آورید.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3.8\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

10 را به توان 5 محاسبه کنید و 100000 را به دست آورید.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3.8\times 100000}{a}\right)^{2}$$

3.8 و 100000 را برای دستیابی به 380000 ضرب کنید.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{380000}{a}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{380000}{a}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{729}{1000}=\frac{380000^{2}}{a^{2}}$$

380000 را به توان 2 محاسبه کنید و 144400000000 را به دست آورید.

$$\frac{729}{1000}=\frac{144400000000}{a^{2}}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{144400000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

متغیر a نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 1000a^{2}، کوچکترین مضرب مشترک a^{2},1000، ضرب شود.

$$1000\times 144400000000=729a^{2}$$

1000 و 144400000000 را برای دستیابی به 144400000000000 ضرب کنید.

$$144400000000000=729a^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$729a^{2}=144400000000000$$

هر دو طرف بر 729 تقسیم شوند.

$$a^{2}=\frac{144400000000000}{729}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$a=\frac{3800000\sqrt{10}}{27} a=-\frac{3800000\sqrt{10}}{27}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

کسر \frac{27}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\left(\frac{9}{10}\right)^{3}=\left(\frac{3.8\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

\frac{9}{10} را به توان 3 محاسبه کنید و \frac{729}{1000} را به دست آورید.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3.8\times 10^{5}}{a}\right)^{2}$$

10 را به توان 5 محاسبه کنید و 100000 را به دست آورید.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{3.8\times 100000}{a}\right)^{2}$$

3.8 و 100000 را برای دستیابی به 380000 ضرب کنید.

$$\frac{729}{1000}=\left(\frac{380000}{a}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{380000}{a}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{729}{1000}=\frac{380000^{2}}{a^{2}}$$

380000 را به توان 2 محاسبه کنید و 144400000000 را به دست آورید.

$$\frac{729}{1000}=\frac{144400000000}{a^{2}}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{144400000000}{a^{2}}=\frac{729}{1000}$$

\frac{729}{1000} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{144400000000}{a^{2}}-\frac{729}{1000}=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a^{2} و 1000، 1000a^{2} است. \frac{144400000000}{a^{2}} بار \frac{1000}{1000}. \frac{729}{1000} بار \frac{a^{2}}{a^{2}}.

$$\frac{144400000000\times 1000}{1000a^{2}}-\frac{729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

از آنجا که \frac{144400000000\times 1000}{1000a^{2}} و \frac{729a^{2}}{1000a^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{144400000000\times 1000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

عمل ضرب را در 144400000000\times 1000-729a^{2} انجام دهید.

$$\frac{144400000000000-729a^{2}}{1000a^{2}}=0$$

متغیر a نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 1000a^{2} ضرب کنید.

$$144400000000000-729a^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$-729a^{2}[phone]=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -729 را با a، 0 را با b و 144400000000000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-729\right)\times 144400000000000}}{2\left(-729\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-729\right)\times 144400000000000}}{2\left(-729\right)}$$

-4 بار -729.

$$a=\frac{0±\sqrt{2916\times 144400000000000}}{2\left(-729\right)}$$

2916 بار 144400000000000.

$$a=\frac{0±\sqrt{421070400000000000}}{2\left(-729\right)}$$

ریشه دوم 421070400000000000 را به دست آورید.

$$a=\frac{0±205200000\sqrt{10}}{2\left(-729\right)}$$

2 بار -729.

$$a=\frac{0±205200000\sqrt{10}}{-1458}$$

اکنون معادله a=\frac{0±205200000\sqrt{10}}{-1458} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$a=-\frac{3800000\sqrt{10}}{27}$$

اکنون معادله a=\frac{0±205200000\sqrt{10}}{-1458} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$a=\frac{3800000\sqrt{10}}{27}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=-\frac{3800000\sqrt{10}}{27} a=\frac{3800000\sqrt{10}}{27}$$