حل (2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

ارزیابی

$$x$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2x-3 و 2x+3، \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) است. \frac{2x+3}{2x-3} بار \frac{2x+3}{2x+3}. \frac{2x-3}{2x+3} بار \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

از آنجا که \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} و \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

عمل ضرب را در \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9 ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} را بر \frac{24}{4x^{2}-9} با ضرب \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} در معکوس \frac{24}{4x^{2}-9} تقسیم کنید.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

24 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$x$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$1$$

مراحل استفاده از تعریف یک مشتق

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2x-3 و 2x+3، \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) است. \frac{2x+3}{2x-3} بار \frac{2x+3}{2x+3}. \frac{2x-3}{2x+3} بار \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

از آنجا که \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} و \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

عمل ضرب را در \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} را بر \frac{24}{4x^{2}-9} با ضرب \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} در معکوس \frac{24}{4x^{2}-9} تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

24 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

مشتق ax^{n} عبارت است از nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$x^{0}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$1$$