حل (2a^2/3b)^-2(3/a)^-3

$$( \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 b } ) ^ { - 2 } ( \frac { 3 } { a } ) ^ { - 3 }$$

ارزیابی

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

مراحل راه‌حل

برای به توان رساندن \frac{2a^{2}}{3b}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

برای به توان رساندن \frac{3}{a}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} را در \frac{3^{-3}}{a^{-3}} ضرب کنید.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

\left(2a^{2}\right)^{-2} را بسط دهید.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و -2 را برای رسیدن به -4 ضرب کنید.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

2 را به توان -2 محاسبه کنید و \frac{1}{4} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

3 را به توان -3 محاسبه کنید و \frac{1}{27} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

\frac{1}{4} و \frac{1}{27} را برای دستیابی به \frac{1}{108} ضرب کنید.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

\left(3b\right)^{-2} را بسط دهید.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

3 را به توان -2 محاسبه کنید و \frac{1}{9} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

برای تقسیم توان‌های دارای یک پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

108 و \frac{1}{9} را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

a را به توان 1 محاسبه کنید و a را به دست آورید.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$

بسط دادن

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

مراحل راه‌حل

برای به توان رساندن \frac{2a^{2}}{3b}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

برای به توان رساندن \frac{3}{a}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} را در \frac{3^{-3}}{a^{-3}} ضرب کنید.

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

\left(2a^{2}\right)^{-2} را بسط دهید.

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و -2 را برای رسیدن به -4 ضرب کنید.

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

2 را به توان -2 محاسبه کنید و \frac{1}{4} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

3 را به توان -3 محاسبه کنید و \frac{1}{27} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

\frac{1}{4} و \frac{1}{27} را برای دستیابی به \frac{1}{108} ضرب کنید.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

\left(3b\right)^{-2} را بسط دهید.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

3 را به توان -2 محاسبه کنید و \frac{1}{9} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

برای تقسیم توان‌های دارای یک پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

108 و \frac{1}{9} را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

a را به توان 1 محاسبه کنید و a را به دست آورید.

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$