حل x^3=-27

$${ x }^{ 3 } =-27$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1.5-2.598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1.5+2.598076211i$$

مراحل راه‌حل

27 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{3}+27=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 27 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-3$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+27 را بر x+3 برای به دست آوردن x^{2}-3x+9 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}-3x+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -3 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

معادله x^{2}-3x+9=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

مراحل راه‌حل

27 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{3}+27=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 27 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-3$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+27 را بر x+3 برای به دست آوردن x^{2}-3x+9 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}-3x+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -3 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-3$$