حل x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

مراحل راه‌حل

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}+x-10=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -10 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+x-10 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}+2x+5 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+2x+5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 2 را با b، و 5 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

معادله x^{2}+2x+5=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}+x-10=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -10 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+x-10 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}+2x+5 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+2x+5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 2 را با b، و 5 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2$$