حل x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=24$$

$$x=36$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-60x+864 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-60 ab=864$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 864 است فهرست کنید.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

جواب زوجی است که مجموع آن -60 است.

$$a=-36 b=-24$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-36=0 و x-24=0 را حل کنید.

$$x=36 x=24$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+864 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 864 است فهرست کنید.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

جواب زوجی است که مجموع آن -60 است.

$$a=-36 b=-24$$

x^{2}-60x+864 را به‌عنوان \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -24 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-36 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-36=0 و x-24=0 را حل کنید.

$$x=36 x=24$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-60x+864=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -60 را با b و 864 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

-60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

-4 بار 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

3600 را به -3456 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

متضاد -60 عبارت است از 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{60±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 60 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{72}{2}$$

72 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=36$$

اکنون معادله x=\frac{60±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 60 تفریق کنید.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=24$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=36 x=24$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-60x+864=0$$

864 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

تفریق 864 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-60x=-864$$

-60، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -30 شود. سپس مجذور -30 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

-30 را مجذور کنید.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

-864 را به 900 اضافه کنید.

$$x^{2}-60x+900=36$$

عامل x^{2}-60x+900. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-30=6 x-30=-6$$

30 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=36 x=24$$