حل x^2-5x-28=-4

$${ x }^{ 2 } -5x-28=-4$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

-28 و 4 را برای دریافت -24 اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-24=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-5x-24 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-8 b=3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

-28 و 4 را برای دریافت -24 اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-8 b=3$$

x^{2}-5x-24 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=0$$

-4 را از -28 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 بار -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±11}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{5±11}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

28 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-28-\left(-28\right)=-4-\left(-28\right)$$

تفریق -28 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x=-4-\left(-28\right)$$

-28 را از -4 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=24$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-3$$