حل x^2-16x=0

$${ x }^{ 2 } -16x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=16$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-16\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و x-16=0 را حل کنید.

$$x=0 x=16$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-16x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2}$$

ریشه دوم \left(-16\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±16}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{16±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=16$$

اکنون معادله x=\frac{16±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=16 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-16x=0$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=64$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ساده کنید.

$$x-8=8 x-8=-8$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=16 x=0$$