حل x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

برای x حل کنید

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14.485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2.485281374$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-12x=36$$

36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

تفریق 36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-12x-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 بار -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

144 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

ریشه دوم 288 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 12\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

12+12\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

اکنون معادله x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{2} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

12-12\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-12x=36$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

36 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=72$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

ساده کنید.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$