حل x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{3}{4} را با b و -\frac{1}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

\frac{9}{16} را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{41}{16} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

متضاد -\frac{3}{4} عبارت است از \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{3}{4} را به \frac{\sqrt{41}}{4} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

\frac{3+\sqrt{41}}{4} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{41}}{4} را از \frac{3}{4} تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

\frac{3-\sqrt{41}}{4} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

تفریق -\frac{1}{2} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2} را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{8} شود. سپس مجذور -\frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

\frac{3}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$