حل x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13.650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14.650971698$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+x-200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 بار -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

1 را به 800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

ریشه دوم 801 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3\sqrt{89} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{89} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+x-200=0$$

200 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

تفریق -200 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

-200 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+x=200$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

200 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$